نقص منها أربعة بقي اثنان معناه : أنه إذا نقص من ست قوائم أربع قوائم بقي قائمتان . برهانه نخرج ضلع ب ج في مثلث ا ب ج إلى د وه ونخرج ( ب ا ) إلى ح وقد برهن في 13 من أولى الأصول : أنّ كل خط وقع على خط حدث عن جنبيه قائمتان ، أو مساويتان لهما ، فالزوايا الست الحادثة مساوية لست قوائم ويخرج من نقطة ا خط ا ر موازيا لب ج فداخلتا « ه ج أو ر ا ج » كقائمتين بشكل 29 من أولى الأصول وزاويتا ( د ب ا ) و ( ح ا ر ) أيضا كقائمتين ، لأنّ زاوية ( د ب ا ) يساوى زاوية ( ب ا ر ) لأنهما متبادلتان و ( ح ا ر ) يساوي ( ا ب ج ) لأنهما داخلة وخارجة أقول لأنّ : زاوية ( د ب ا ) مع راوية ( ا ب ج ) كقائمتين وزاوية ( ا ب ج ) يساوي زاوية ( ح ا ر ) فزاوية ( د ب ا ) مع زاوية ( ح ا د ) كقائمتين ، أيضا ، فإذا أسقطنا هذه الزوايا من الست القوائم بقي الزوايا الثلاث التي للمثلث مساوية لقائمتين . ( الظاهر أنّ قوله لأن إلى قوله : متبادلتان مستغنى عنه ) . قال المحقق الطوسي في التحرير في بيان المصادرة الثانية : إذا قام عمودان متساويان على خط ووصل طرفاهما بخط آخر كانت الزاويتان الحادثتان بينهما متساويتين مثلا قام عمودا ( ا ب وج د ) المتساويان على ( ب د ) ووصل ( ا ج ) فحدث بينهما زاويتا ( ب ا ج ود ج ا ) فهما متساويتان ونصل ( ا د ب ج ) متقاطعين على ( ه ) فيكون في مثلثي ( ا ب د وج د ب ) ضلعا ( ا ب وب د ) وزاوية ( ا ب د ) القائمة مساوية لضلعي ( ج د ود ب ) وزاوية ( ج د ب ) القائمة كل لنظيره ، ويقتضي ذلك تساوي بقية الزوايا والأضلاع النظائر ولتساوي زاويتي ( ا د ب وج ب د ) يكون ( ب ه ود ه ) متساويين ويبقى ( ا ه وج ه ) متساويين فيكون زاويتا ( ه ا ج وه ج ا ) متساويتين ، وكانت زاويتا ( د ا ب وب ج د )

--> برهان بيان معلم ثاني - در مثلث ا ب ج ضلع ب ج را از دو طرف تا نقاط د وه امتداد ميدهيم وضلع ب ا را نيز تا ح امتداد ميدهيم باين ترتيب شش زاويه خواهيم داشت كه مجموع هر دو زاويه مجاور برابر با دو قائمه است پس مجموع اين شش زاويه مساوي شش قائمه است حال از نقطهء ا خط ا ر را موازى ب ج ميكشيم دو زاويه ه ج ا ود ا ج مجموعشان -